Exercices 9 - 8 et 9 - 9

Exercice 9-8 : Athlétisme

Les records du monde (1960) pour le lancer du poids, le disque, et le javelot sont respectivement de 19,30 m, 59,87 m, et 86,09 m. Les masses des missiles impliqués sont respectivement 7,25 kg, 2 kg, et 0,8 kg. Comparez le travail effectué par chaque champion lors de son lancer record, en supposant que chaque trajectoire débute à partir d'une hauteur de 1,80 m au dessus du sol et un angle de départ de 45°. Négligez la résistance de l'air.

On détermine tout d'abord l'équation de trajectoire pour les conditions initiales du problème. On obtient :

y = - g x² / V0² + x + y0.

Le point de chute se caractérise par une hauteur y=0. Ce qui nous permet d'obtenir la vitesse initale V0 :

V0² = gx² / (x + y0).

Le travail effectué par le champion est alors la variation d'énergie cinétique de l'objet qui passe dans ses mains d'une vitesse nulle à la vitesse V0. 

Exercice 9-9 : Explosion, satellite qui s'échappe

Un satellite de masse m se déplace sur une orbite circulaire autour d'un astéroïde de masse M (M>>m). Si la masse de l'astéroïde était subitement réduite à la moitié de sa valeur initiale, qu'arriverait-il au satellite ? Décrivez sa nouvelle orbite.

En mouvement circulaire, la vitesse du satellite est : V² = GM/R. Si la masse de l'astéroïde est divisée par deux, la vitesse de libération devient Vl² = 2 G(M/2) / R = GM/R. La vitesse du satellite se trouve subitement égale à la vitesse de libération et celui-ci s'échappe sur une trajectoire parabolique.