5.5 et 5.6 Exercices Conservation du moment (suite et fin)

Exercice 5.5:
Deux chariots de même masse et glissants sur des rails à coussin d'air à des vitesses égales et opposées v et -v collisionnent presque élastiquement, et rebondissent avec des vitesses légèrement inférieures. Ils perdent une fraction f  <<  1 de leur énergie cinétique dans la collision. Si ces mêmes chariots se percutent, l'un étant au repos, quelle sera la vitesse du chariot après la collision ? Ecrire l'énergie cinétique avant et après le choc en tenant compte de f.

 

 

Exercice 5.6 :

Un satellite de la Terre de masse 10 kg et de section moyenne 0,50 m² se déplace sur une orbite circulaire à 200 km d'altitude où le déplacement moléculaire moyen est de plusieurs mètres et la densité de l'air de l'ordre de 1,6 10(-10) kg m(-3). Avec l'hypothèse brutale que les impacts des molécules sont vraiment inélastiques (mais que les molécules ne collent pas au satellite mais sont rejetée avec une vitesse relative faible), calculez la force de freinage ressentie par le satellite due à la friction de l'air. Comment une telle force frictionnelle varie t'elle avec la vitesse ? La vitesse du satellite décroît-elle à cause de la force net ressentie ? (Revoir la vitesse circulaire orbitale d'un satellite avec sa hauteur.)

La force de freinage qui s'exerce sur le satellite  correspond à la diminution de sa quantité de mouvement, qui est proportionnelle au carré de sa vitesse.

  

Exercices Conservation du moment

Exercices sur la conservation de la quantité de mouvement.

Exercice 5.1
Deux palets glissent le long d'un rail horizontal. L'un est stationnaire et l'autre le percute de manière parfaitement élastique. Ils rebondissent avec des vitesses égales et opposées. Quel est le ratio de leurs masses ?

=>écrire les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie avant et après le choc.
Après résolution des équations, on trouve que la masse stationnaire est trois fois plus importante.

Exercice 5.2
Un fusil mitrailleur est monté sur une plateforme de 10000 kg et longue de 5 mètres. Elle est montée sur des coussins d'air et tire ses munitions sur une cible située au sud. Le fusil tire 10 balles de 100 g. chacune toute les secondes avec une vitesse de 500 m/s à la sortie du canon.
a) La plateforme bouge t'elle ?
b) Dans quelle direction
c) A quelle allure ?

La conservation de la quantité mouvement implique que le canon se déplace vers le nord lorsqu'il tire vers le sud. La quantité de mouvement de l'ensemble balle+fusil est nulle au départ, ce qui permet de déduire la vitesse de recul du canon pour chaque balle tirée.

Exercice 5.3 - Levée d'une chaîne
La fin d'une chaîne, de masse linéique µ, au repos sur une table au temps t=0, est levé verticalement avec une vitesse constante v. Evaluer le force nécessaire pour la soulever en fonction du temps.

=> Elle monte avec une vitesse v, la longueur de chaîne en mouvement l = vt.
=> La masse de la chaîne est m = µl = µvt.
La quantité de mouvement de la chaîne est donc p = mv = utv².
La variation de la quantité de mouvement en fonction du temps est égale à la somme de forces s'exerçant sur la chaîne. Il y a deux forces, la force de levée vers le haut et la gravité mg vers le bas.
On en déduit la force de levée F(t) = µv² + mg = µv² + µvtg = µv (v + gt).

Exercice 5.4 - Vitesse d'une balle de fusil

La vitesse d'une balle de fusil peut être estimée au moyen d'un pendule balistique. La balle, de masse connue m et de vitesse inconnue v, s'incruste dans un bloc de bois de masse M suspendu comme un pendule de longueur L. Cela fait balancer le bloc. L'amplitude x du balancement peut être mesurée, et utilisant la conservation de l'énergie , la vitesse du bloc immédiatement après l'impact peut être trouvée. Trouvez une expression pour la vitesse de la balle dépendant de m, M, L et x.

Deux équations à écrire :
=> conservation de la quantité de mouvement avant ( balle) et après l'impact (balle + pendule),
=> conservation de l'énergie du pendule point haut / point bas, écrire la relation entre la hauteur atteinte h et le déplacement horizontal x du pendule pour avoir l'expression reliant la vitesse initiale à l'impact du pendule (point bas) au déplacement x horizontal.