Feynman's Tips on Physics

Voici la couverture du livre complément aux cours de physique de Feynman dont les exercices sont tirés. Les exercices dont j'ai donnée mes solutions sont donnés à la fin de l'ouvrage (ainsi que des réponses courtes).

Mais comme je n'ai donné que les solutions à partir du 7.1, je donnerai par la suite les réponses aux exercices précédents.

Il existe également une version en français publiée chez Dunod : Méthodes, astuces et exercices .

Exercice 14-9 volant d'inertie

Dernier exercice du livre 'Tips on physics'.

Exercice 14 - 9 : volant d'inertie
 Un volant d'inertie qui a la forme d'une fine assiette uniforme de masse 10 kg et de rayon 1,00 m est monté sur un axe passant par son CM mais faisant un angle de 1°0' avec son plan. S'il tourne autour de cet axe avec une vitesse angulaire de 25,0 radian par seconde, quel couple doit être supporté par les montants (joints de fixation) ?

Solution : 
L'axe du disque n'est pas exactement aligné avec l'axe de rotation. Du coup, le moment d'inertie n'est pas non plus aligné avec le pseudo-vecteur rotation.
Un couple s'exerce donc qui fait tourner (précesser) l'axe du disque autour de l'axe de rotation. Mais comme il n'est pas libre de tourner, cela s'exprime par un couple de force sur les montants.

Exercice 14-8 Table tournante

Exercice 14 - 8 : Table tournante

Une table tournante de moment d'inertie I0 tourne librement sur un axe vertical creux. Un chariot de masse m parcourt sans friction un rail radial monté sur la table. Une corde attachée au chariot passe autour d'une petite poulie  puis descend ensuite à travers l'axe creux. Initialement, la totalité du système tourne à la vitesse angulaire 𝜔0, et le chariot est situé à une distance fixe R de l'axe. Le chariot est alors tiré vers l'intérieur par l'application d'une force en excès sur la corde, et finalement arrive jusqu'à un rayon r, où il est autorisé à rester.

a) Quel est la nouvelle vitesse angulaire du système ?

b) Montrez en détail que la différence d'énergie du système entre les deux situations est égale au travail effectué par la force centripète.

c) Si la corde est relâchée, avec quelle vitesse radiale dr/dt le chariot passera t'il en R ?

Solution :

a) La conservation du moment cinétique nous indique que le rapport des vitesses angulaires est égale au rapport des moments d'inerties.

b) Il faut calculer le travail de la force centripète entre R et r et on voit que cela correspond à la différence des énergies de rotation.

c) La corde est relâchée, la vitesse radiale est alors nulle et toute l'énergie est dans la rotation. Lorsque le chariot arrive en R, on connait son énergie de rotation (l'énergie initiale de rotation à la vitesse 𝜔0 car conservation du moment cinétique) et par différence on calcule l'énergie cinétique de translation radiale et on obtient alors la vitesse radiale.

Exercice 14-6 Plateaux tournants + 14-7 barre qui retombe droite

Exercice 14 - 6 : Plateaux tournants

Une table tournante T1 au repos a sur elle une table tournante T2 tournant avec une vitesse angulaire 𝜔. A un certain moment, un embrayage interne agit sur l'axe de T2 pour le stopper par rapport à T1, mais T1 est libre de tourner. T1 seule possède une masse M1 et un moment d'inertie I1 par rapport à l'axe A1 passant par son centre et perpendiculaire à son plan ; et T2 possède une masse M2 et un moment d'inertie I2 similairement situé selon l'axe A2 ; la distance entre A1 et A2 est r. Trouver 𝛺 pour T1 après l'arrêt de T2. (𝛺 est la vitesse angulaire de T1.)

 

Réponse :

Lorsque T2 s'arrête de tourner, son moment cinétique est transférer à T1, mais il ne faut pas oublier que T2 est sur T1 (à une distance r).

Exercice 14 - 7 : barre qui retombe droite
Une barre verticale de masse M et de longueur L reçoit une impulsion J à sa base, dirigée à 45° de l'horizontale vers le haut, qui envoie la barre voler. Quelle(s) valeurs doit avoir J pour que la barre retombe à nouveau verticalement (i.e., verticalement sur l'extrémité sur laquelle J a été appliquée) ?

Réponse :
La barre reçoit une impulsion J sur son extrémité et orientée à 45°, on décompose suivant les axe horizontaux et verticaux. Seule la composante horizontale influx sur le moment cinétique de la barre et va la faire tourner. On peut alors déterminer sa vitesse de rotation.
La composante verticale de J va élever la barre dont le centre de masse va suivre une trajectoire parabolique.
La barre retombe verticalement si le temps de rotation de la barre correspond au temps de chute

Exercice 14-5 Boule collante et barre

Exercice 14 - 5 : Boule collante et barre

Une barre AB fine et uniforme de masse M et de longueur L est libre de tourner dans un plan vertical selon un axe horizontal fixé en A. Une pièce de mastic, également de masse M, est envoyée horizontalement à la vitesse v sur l'extrémité B pendant que la barre est au repos. Le mastic se colle à la barre. Quelle est la vitesse minimum du mastic avant l'impact qui permettra une rotation complète de la barre autour de A ?

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 Solution :
Tout d'abord il faut calcul les moments d'inertie de la barre seul, puis avec le mastic collé à son extrémité. La position du centre de masse est aussi déterminée (3/4L à partir de A).
Par la conservation de la quantité de mouvement, la vitesse du centre de masse se trouve facilement.
Le moment cinétique juste avant l'impact se calcul aisément.
La conservation du moment cinétique nous permet alors de connaître la vitesse de rotation 𝜔. 
L'énergie de rotation doit alors être suffisante pour élever le centre de masse de deux fois sa distance par rapport à l'axe de rotation (2 fois 3/4L).

Exercice 14-4 Tige percutée par une boule collante

Exercice 14 - 4 :  Tige percutée par une boule collante
Une barre mince de masse M et de longueur L repose sur une surface horizontale et sans friction. Une petite pièce de mastic, également de masse M, et avec une vitesse v dirigée perpendiculairement à la barre, percute une extrémité et se colle, provoquant une collision inélastique de très courte durée.
a) Quelle est la vitesse du centre de masse du système avant et après la collision ?
b) Quel est le moment angulaire du système autour de son centre de masse juste avant la collision ?
c) Quelle est la vitesse angulaire (autour du centre de masse) juste après la collision ?
d) Combien d'énergie cinétique (de translation) est perdue dans la collision ?

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Solution :
a) Conservation de la quantité de mouvement v_CM = v/2,
b) Le moment cinétique (angulaire) se calcule par la formule de base connaissant la distance du point d'application, la quantité de mouvement et l'angle. L = MvL/4 (direction sortante de la feuille),
c) On calcule le moment d'inertie de l'objet composé, on déduit ensuite 𝜔 = L/I,
d) On connait l'énergie cinétique initiale, l'énergie cinétique de translation et l'énergie de rotation finales, on déduit l'énergie perdue par différence. 

Exercice 14-3 balle et anneau

Exercice 14 - 3 : Balle et Anneau
Un anneau circulaire fin de masse m et de rayon R repose sur une surface horizontale plane sans friction. Une balle, également de masse m, se déplaçant avec une vitesse v, heurte l'anneau et y devient incorporée comme montré sur la figure. Calculer la vitesse du centre de masse, le moment angulaire du système autour du CM, la vitesse angulaire 𝜔 de l'anneau, et l'énergie cinétique du système, avant et après la collision.

Solution :
a) Lorsque la masse double, par la conservation de la quantité de mouvement, on trouve que la vitesse du CM est divisée par deux.
b) Le CM se trouve au milieu du milieu de chacune des masses. Le moment angulaire du système se calcule à partir de ce point.
c) Pour calculer la vitesse angulaire, il faut d'abord calculer le moment d'inertie du système. On calcule d'abord celui du cerceau (autour du CM), puis celui de la masse (située à R/2 du CM).
 d) L'énergie cinétique de translation du système se calcule en retranchant l'énergie de rotation de l'énergie initiale (conservation de l'énergie).