Sur un long rail de test horizontal (Base de l'Air Force Edwards), des moteurs de jet et de fusée sont testés. Un jour, un moteur de fusée, partant du repos, accélère constamment jusqu'à ne plus avoir de carburant, il se déplace ensuite à vitesse constante. On a observé que le carburant de la fusée est épuisé au moment où la fusée atteint le point milieu de la distance de test. Un moteur de jet est alors démarré à partir du repos, avec une accélération constante sur toute la distance. On observe que les deux moteurs couvrent la distance test en exactement le même temps. Quel est le ratio de l'accélération du moteur du jet à celle du moteur de fusée ?
La vitesse moyenne du moteur de fusée entre t0 et t1 est la moitié de celle acquise entre t1 et t2. La distance parcourue entre ces deux moments par le moteur de fusée est donc dans le même rapport.
La vitesse du moteur de jet augmente linéairement avec le temps, donc on peut calculer la distance parcourue en fonction de l'accélération, en particulier en t2.
Idem pour le moteur de fusée jusqu'au temps t1.
On en déduit une première relation entre les deux accélérations et les temps t1 et t2 (temps au carré).
La distance parcourue entre ces deux moments par le moteur de fusée est donc dans le rapport 2. On en déduit une relation entre t1 et t2. En utilisant cette seconde relation dans la première, on trouve le rapport recherché.
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