Exercices Lois de Newton 4.1 Corde 4.2 Chariot 4.3 Gravité

Lois  de Newton

Exercice 4.1 Mouvement circulaire au bout d'une corde

Deux objets de masse = 1 kg sont liés par une corde de longueur 2m, et tournent avec une vitesse constante v = 5 m/s autour de leur centre commun C dans un environnement zéro-g. Quelle est la tension de la corde en Newtons ?

La tension de la corde vaut mv²/R où R est le rayon (1 mètre) de la rotation.


Exercice 4.2 Déplacement horizontal d'un chariot

Quelle force horizontale doit être constamment appliquée au chariot de masse M pour que les masses M1 et M2 ne bougent pas relativement à M ? La friction est négligée.

Il faut que M1 a = M2 g, et comme F = (M + M1 + M2) a, F = (M2/M1)*(M + M1 + M2) g

Exercice 4.3 Mesure de la gravité

Une expérience de mesure de la gravité appelée Machine de Atwood est dessinée sur la figure. La poulie P et la corde C sont de masse et de friction négligeables. Le système est contrebalancé avec des masses égales de chaque côté comme dessiné (lignes solides) et puis une petite masse m est ajouté d'un côté. Les masses combinées accélèrent sur une distance h, puis la petite masse m est récupérée par un anneau, et les deux masses égales continuent avec une vitesse constante v.
Trouvez la valeur de g correspondant aux valeurs mesurées de m, M, v et h.

L'énergie est conservée donc le gain d'énergie cinétique (de l'ensemble) compense la perte d'énergie potentielle (de la masse m).
1/2 (2M+m) v² = mgh donne g = (2M+m)v² / 2mh.

Exercice 3.7 Moteur d'avion

Exercice 3.7 Moteur d'avion vs. moteur de fusée

Sur un long rail de test horizontal (Base de l'Air Force Edwards), des moteurs de jet et de fusée sont testés. Un jour, un moteur de fusée, partant du repos, accélère constamment jusqu'à ne plus avoir de carburant, il se déplace ensuite à vitesse constante. On a observé que le carburant de la fusée est épuisé au moment où la fusée atteint le point milieu de la distance de test. Un moteur de jet est alors démarré à partir du repos, avec une accélération constante sur toute la distance. On observe que les deux moteurs couvrent la distance test en exactement le même temps. Quel est le ratio de l'accélération du moteur du jet à celle du moteur de fusée ?

Soit t1 le temps à mi-distance et t2 le temps d'arrivée (les deux objets arrivent dans le même temps).

La vitesse moyenne du moteur de fusée entre t0 et t1 est la moitié de celle acquise entre t1 et t2. La distance parcourue entre ces deux moments par le moteur de fusée est donc dans le même rapport.

La vitesse du moteur de jet augmente linéairement avec le temps, donc on peut calculer la distance parcourue en fonction de l'accélération, en particulier en t2.
Idem pour le moteur de fusée jusqu'au temps t1.

On en déduit une première relation entre les deux accélérations et les temps t1 et t2 (temps au carré).

La distance parcourue entre ces deux moments par le moteur de fusée est donc dans le rapport 2. On en déduit une relation entre t1 et t2. En utilisant cette seconde relation dans la première, on trouve le rapport recherché.

Exercices 3.5 Conducteur prudent 3.6 Compteur de vitesse

Exercice 3.5 Conducteur prudent

Un conducteur de voiture est derrière un camion lorsqu'il remarque un caillou coincé entre les roues arrières du camion. Etant un conducteur prudent (et aussi un physicien), il accroît immédiatement sa distance avec le camion  à 22,6 mètres, pour ne pas être percuté par la pierre. Quelle est la vitesse du camion ? (On suppose que la pierre ne rebondit pas après avoir heurté le sol.)

La voiture et le camion vont à la même vitesse, le caillou est éjecté à la vitesse v dans le référentiel camion/voiture avec un angle alpha. Jusqu'où va t'il ?
La distance horizontale x parcourue dépend de l'angle alpha. Elle est maximum lorsque l'angle vaut 45°.
La vitesse correspondante vaut sqrt(xg) où g est l'accélération de la pesanteur.

 

 Exercice 3.6 : Contrôle de la vitesse

Un jeune étudiant inexpérimenté reçoit une amende pour excès de vitesse. Alors qu'il arrive devant un contrôleur de vitesse sur une section de l'autoroute, il décide de contrôler son compteur.

Alors qu'il arrive au point "0" de la section, il presse son accélérateur et maintient une accélération constante pendant tout la durée du test. Il note qu'il passe 0,10 miles après 16 secondes, puis 8,0 secondes plus tard,  il passe 0,20 miles.

Qu'est que son compteur de vitesse devrait indiquer lorsqu'il passe les 0,20 miles ?

Quelle est son accélération ?

L'accélération a est constante entre t0 et t2.
On connait donc la distance parcourue en fonction de t et de v0. Les deux équations correspondantes en t1 et t2 nous permettent de déduire v0, puis a.

Exercices 3.3 Chute et 3.4 Rebonds d'une bille

Exercice 3.3 Durée de montée puis de chute d'une balle

Il y a le frottement de l'air. L'énergie n'est pas conservée. Par conséquent, l'énergie cinétique de départ est supérieure à l'énergie cinétique d'arrivée. La vitesse de chute est donc inférieure à la vitesse de montée. La durée de la chute est donc plus longue.

Exercice 3.4 Rebonds d'une bille

La bille chute d'une hauteur h puis rebondit. Le coefficient de réduction de la vitesse après le rebond vaut e.
a) On calcule le temps t0 de la première chute.
b) On calcule la hauteur et le temps de la remontée, le temps de remontée est égal au temps de descente qui va suivre.
c) On calcule la somme T, la durée totale, en fonction du temps t0 et du coefficient e. L'inversion de la formule permet d'obtenir e en fonction de t0 et T.

Exercices 3.1 et 3.2 Cinématique

Exercice 3.1 : Un ballon sonde rempli d'hélium monte vers le ciel.
Il monte à 1000 pieds par minute, puis à 3000 pieds, il éclate. Son chargement tombe alors en chute libre.
a) Quelle est la durée du vol ?
b) Quelle la vitesse du chargement à l'impact ?

La durée du vol comprend le temps de montée puis le temps de chute.
La montée a lieue à vitesse constante.
La chute a lieue à accélération constante.

Exercice 3.2 : Un train relie deux gares

Il accélère à 20 cm/s²puis ralenti à 100 cm/s². Quelle est le temps minimum mis par le train pour relier deux gares distantes de 2 km ?

La distance totale parcourue est la distance parcourue pendant l'accélération et pendant le freinage. Le temps est minimum car la vitesse moyenne du train est alors maximale (toute autre combinaison conduirait à acquérir une vitesse maximale plus faible).
Le temps total entre les deux gares est la somme des temps correspondants à chacune de ces distances.
Les vitesses initiale et finale du train sont nulles. On en déduit une relation de proportionnalité entre les accélérations et les temps de chaque phase du mouvement.
En écrivant la distance totale parcourue on déduit la durée total.

Exercice 1.9 Vidange - 2.1 excentricité 2.2 Géosynchrone

Exercice 1.9 Vidange d'un réservoir

A quelle vitesse le liquide sort en bas du réservoir ?
Le poids du liquide exerce une pression à la sortie (différence de pression entre le point haut et le point bas,  la pression extérieure est quasiment identique aux deux endroits) qui dépend de la hauteur de la colonne.

Exercice 2.1 Loi des aires Kepler - excentricité de l'orbite

Expliciter le rapport des vitesses maximum et minimum sur l'orbite en fonction de l'excentricité de la trajectoire.
Utilisation de la loi de Kepler, l'aire balayée en des temps égaux est égale, d'où un rapport entre les rayons des orbites au périhélie et à l'aphélie avec les vitesses correspondantes. On reporte dans la formule sur l'excentricité.

Wikipédia - Loi des aires

Exercice 2.2 Loi des périodes Kepler  - Satellite géosynchrone

Calculer la distance de l'orbite géosynchrone par rapport au rayon de l'orbite lunaire.
Utilisation de la loi de Kepler en unité de l'orbite lunaire pour trouver le rapport, le rapport du cube du rayon de l'orbite par la période au carré est une constante.

Wikipédia - Loi des périodes

Exercice 1-3 Roue qui bûte sur une marche

Exercice 1-3 : Roue à l'encontre d'une marche, quelle force faut-il appliquer à l'axe de la roue pour qu'elle puisse monter la marche ?

La hauteur de la marche doit être inférieure à la hauteur de l'axe de la roue. Sinon c'est impossible car la roue ne pourra atteindre le coin de la marche et donc passer par dessus avec une force horizontale.

Cette force horizontale est transmise au bord de la roue qui touche le coin de la marche. Lequel est exerce une force de réaction dirigée vers le centre de la roue. Cette force de réaction possède une composante verticale et une composante horizontale.
La composante verticale doit permettre de soulever la roue et donc au minimum équilibrer son poids.
La composante horizontale est la réaction à la force F exercée sur l'axe de la roue.
L'angle entre l'axe et le point de contact et puis avec la verticale nous donne la relation entre F et et le poids P de la roue. Cette angle peut se déduire des hauteurs de la marche et de la roue.

Exercice 1-8 Chariot retenu sur plan incliné

Exercice 1-8 Chariot retenu sur plan incliné

Un chariot sur un plan incliné est contrebalancé par un poids w. Trouver le poids du chariot compte tenu de l'arrangement des poulies.

Il y a la poulie à l'angle qui modifie la direction de la force et les deux autres poulies qui divisent la force par deux. La force verticale du côté gauche vaut 1/4 de celle du côté droit.