Exercice 1-4 : Masse en accélération réduite

Exercice 1-4 : Masse en accélération réduite

Une masse M1 glisse sur un plan incliné à 45° de hauteur H. Elle est liée par une corde  sur poulie à une autre masse M2 qui pend verticalement. La longueur de la corde est telle que les deux masses peuvent se situer simultanément à la hauteur H/2.

A t=0, les deux masses sont à la hauteur H/2 et sont relâchées. 
a) Calculer l'accélération verticale de M2. 
b) Quelle masse tombe ? A quel moment touche t'elle le sol ?
c) L'autre masse heurtera t'elle ensuite la poulie ?

Il faut écrire le PFD pour chacune des masses. La tension de la corde est la même (en magnitude) pour les deux masses. Leur accélération est également identique. Seule la masse M1 ressent une force de réaction due à la présence du plan incliné.
On en déduit l'accélération en fonction de la force de gravité g. Le signe nous donne le sens de déplacement (la masse M2 chute).
Le calcul de l'accélération nous permet ensuite d'avoir la vitesse, puis la position de M2 en fonction du temps.  On trouve ainsi le moment où M2 touche le sol (temps ts).

Avec son élan, la masse M1 va continuer à monter. Elle possède une certaine énergie cinétique qui l'emmènera jusqu'à la hauteur s = v²/2a. La vitesse au temps ts est calculée pour trouver s.

Si (H/2+s) est inférieur à sa distance initiale (H/sqrt(2)) avec la poulie alors elle ne la heurtera pas.