Exercice 14 - 8 : Table tournante
Une table tournante de moment d'inertie I0 tourne librement sur un axe vertical creux. Un chariot de masse m parcourt sans friction un rail radial monté sur la table. Une corde attachée au chariot passe autour d'une petite poulie puis descend ensuite à travers l'axe creux. Initialement, la totalité du système tourne à la vitesse angulaire 𝜔0, et le chariot est situé à une distance fixe R de l'axe. Le chariot est alors tiré vers l'intérieur par l'application d'une force en excès sur la corde, et finalement arrive jusqu'à un rayon r, où il est autorisé à rester.
a) Quel est la nouvelle vitesse angulaire du système ?
b) Montrez en détail que la différence d'énergie du système entre les deux situations est égale au travail effectué par la force centripète.
c) Si la corde est relâchée, avec quelle vitesse radiale dr/dt le chariot passera t'il en R ?
Solution :
a) La conservation du moment cinétique nous indique que le rapport des vitesses angulaires est égale au rapport des moments d'inerties.
b) Il faut calculer le travail de la force centripète entre R et r et on voit que cela correspond à la différence des énergies de rotation.
c) La corde est relâchée, la vitesse radiale est alors nulle et toute l'énergie est dans la rotation. Lorsque le chariot arrive en R, on connait son énergie de rotation (l'énergie initiale de rotation à la vitesse 𝜔0 car conservation du moment cinétique) et par différence on calcule l'énergie cinétique de translation radiale et on obtient alors la vitesse radiale.
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