Exercice 14-3 balle et anneau

Exercice 14 - 3 : Balle et Anneau
Un anneau circulaire fin de masse m et de rayon R repose sur une surface horizontale plane sans friction. Une balle, également de masse m, se déplaçant avec une vitesse v, heurte l'anneau et y devient incorporée comme montré sur la figure. Calculer la vitesse du centre de masse, le moment angulaire du système autour du CM, la vitesse angulaire 𝜔 de l'anneau, et l'énergie cinétique du système, avant et après la collision.

Solution :
a) Lorsque la masse double, par la conservation de la quantité de mouvement, on trouve que la vitesse du CM est divisée par deux.
b) Le CM se trouve au milieu du milieu de chacune des masses. Le moment angulaire du système se calcule à partir de ce point.
c) Pour calculer la vitesse angulaire, il faut d'abord calculer le moment d'inertie du système. On calcule d'abord celui du cerceau (autour du CM), puis celui de la masse (située à R/2 du CM).
 d) L'énergie cinétique de translation du système se calcule en retranchant l'énergie de rotation de l'énergie initiale (conservation de l'énergie).