Exercice 1-7 La bobine de fil qui roule !

Exercice 1-7 La bobine de fil qui roule !

Une bobine de masse M consiste en un cylindre de rayon r se terminant par deux assiettes de rayon R. Elle est placée sur un plan incliné sur lequel est peut rouler mais non glisser. Une masse m est suspendue à une corde enroulée sur la bobine. On observe que le système est en équilibre statique.
Quel est l'angle 𝜃 du plan incliné ?

Il y a le poids total (M+m) de la bobine qui tend à la faire rouler vers le bas. La force de réaction du plan incliné laisse une composante le long de la pente (qui est perpendiculaire au rayon R de la bobine au point de contact). On calcule alors le moment de cette force résultante au rayon extérieur R de la bobine (distance de l'axe avec le point de contact).
Il y a la masse m suspendue qui tend à faire rouler la bobine dans l'autre sens. La corde s'échappe perpendiculairement de la bobine avec un rayon r. On détermine alors de moment de cette force.

Les moments de chaque force s'équilibrent.

Exercice 1-6 : Empilement de 4 sphères

Exercice 1-6 : Empilement de 4 sphères

Un ornement est constitué de quatre sphères identiques de métal. Trois sphères sont disposées sur une surface horizontale et se touchent. La quatrième est posée sur les trois autres. Les trois sphères du bas sont liées ensemble par des soudures au niveau des points de contact.
Quelle tension les soudures doivent-elles supporter en permettant un coefficient de sécurité de 3 ?

Les centres des sphères sont disposées selon les sommets d'un tétraèdre.
On peut calculer la hauteur du centre de la sphère du haut, le poids (vertical) de cette sphère est réparti sur les trois autres au niveau des points de contact.
La composante verticale de ce poids sur les points de contact est calculée. On en déduit la composant horizontale correspondante.
Les soudures doivent donc supporter cette composante horizontale, il y a deux soudures pour chaque boule. Ces soudures font un angle de 𝜋/6 avec la composante horizontale.
On obtient alors la tension supportée par chaque soudure on fonction du poids P de la boule du haut.

Exercice 1-5 : Planche dans une roue...

Exercice 1-5 : Planche dans une roue...


Une planche  de poids W et de longueur R sqrt(3) est dans un trou circulaire de rayon R. A une extrémité de la planche se situe un poids W/2.
Calculer l'angle 𝜃 que fait la planche à l'équilibre.

 

A l'équilibre, les forces tangentielles s'équilibrent.
La planche exerce son poids et le réparti au niveau des points de contacts avec le trou circulaire. Les forces de réaction du trou sont perpendiculaires à la surface et dirigées vers le centre du cercle.

On écrit le PFD sur le côté gauche et sur le côté droit. Le poids de la planche est également réparti de chaque côté et le poids additionnel est uniquement sur le côté droit.
On en déduit une relation entre les angles des forces de réaction avec la verticale, puis l'angle 𝜃 peut être déduit à partir des relations trigonométrique du problème.

Exercice 1-4 : Masse en accélération réduite

Exercice 1-4 : Masse en accélération réduite

Une masse M1 glisse sur un plan incliné à 45° de hauteur H. Elle est liée par une corde  sur poulie à une autre masse M2 qui pend verticalement. La longueur de la corde est telle que les deux masses peuvent se situer simultanément à la hauteur H/2.

A t=0, les deux masses sont à la hauteur H/2 et sont relâchées. 
a) Calculer l'accélération verticale de M2. 
b) Quelle masse tombe ? A quel moment touche t'elle le sol ?
c) L'autre masse heurtera t'elle ensuite la poulie ?

Il faut écrire le PFD pour chacune des masses. La tension de la corde est la même (en magnitude) pour les deux masses. Leur accélération est également identique. Seule la masse M1 ressent une force de réaction due à la présence du plan incliné.
On en déduit l'accélération en fonction de la force de gravité g. Le signe nous donne le sens de déplacement (la masse M2 chute).
Le calcul de l'accélération nous permet ensuite d'avoir la vitesse, puis la position de M2 en fonction du temps.  On trouve ainsi le moment où M2 touche le sol (temps ts).

Avec son élan, la masse M1 va continuer à monter. Elle possède une certaine énergie cinétique qui l'emmènera jusqu'à la hauteur s = v²/2a. La vitesse au temps ts est calculée pour trouver s.

Si (H/2+s) est inférieur à sa distance initiale (H/sqrt(2)) avec la poulie alors elle ne la heurtera pas. 

 

Exercices 1-1 Boule coincée dans un angle et 1-2 Travaux virtuels

Exercice 1-1 : Une boule est coincée dans un coin, quelles sont les forces que la boule exerce sur chaque surface ?

La méthode classique et méthode la plus simple consiste à appliquer le principe fondamental de la dynamique.
Au niveau du bilan des forces, il y a d'abord le poids de la boule qui est vertical, puis il y a les forces de réaction dues aux parois. La boule est en équilibre, la somme de toutes ces forces est donc nulle.

La force de réaction fm du mur vertical sur la boule est horizontale, ce qui signifie que la force restante, la force de réaction fp de la surface inclinée sur la boule doit compenser à la fois la composante verticale du poids et la composante horizontale de la force fm.

Il y a une autre méthode de résolution mettant en lumière la différence entre ce problème et celle d'une boule sur un plan incliné. Cela fera l'objet d'un post spécial.

Exercice 1-2 : Trois poids en équilibre, liés par une corde et suspendus à des poulies

Par le principe des travaux virtuels, on obtient les relations liant les angles et les poids. On suppose que A est déplacé horizontalement pour avoir une relation entre B et C. Ce qui détermine B compte tenu des données du problème.
Puis on déplace verticalement A pour avoir une autre relation entre A, B et C, et on peut alors aussi déterminer A.

ORA-01417 - une manière de traiter...

Je cherchais quelques informations relatives à deux immobilisations…

SELECT '2017' Exercice,fb.book_type_code livre_FA,livre.name livre_GL,livre.currency_code Devise

          ,fbc.book_class type_livre, fa.asset_type type_bien

          ,(fb.original_cost) coût_origine,(Fb.Cost) cout_actuel

      ,(fb.cost-NVL(fds.deprn_reserve, fb.cost)) vnc

FROM fa_additions fa

      ,fa_books fb

    ,fa_book_controls fbc

    ,gl_ledgers livre

    ,fa_deprn_periods fdp

    ,fa_deprn_summary fds

WHERE fa.asset_id = fb.asset_id

  AND fb.book_type_code = fbc.book_type_code

  AND livre.ledger_id = fbc.set_of_books_id

  AND to_date('31102017','DDMMYYYY') between fb.date_effective AND NVL(fb.DATE_INEFFECTIVE,sysdate)

  AND fbc.date_ineffective is NULL

  AND fbc.book_class = 'CORPORATE'

  AND fa.creation_date < to_date('31102017','DDMMYYYY')

  AND fds.asset_id = fb.asset_id

   AND fds.book_type_code = fdp.book_type_code

   AND fdp.book_type_code = fb.book_type_code

   AND fds.period_counter = fdp.period_counter

   AND fdp.period_name = 'OCT-17'

  AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM FA_TRANSACTION_HEADERS t, fa_retirements cession

                             WHERE t.asset_id = fa.asset_id

                                AND t.book_type_code = fb.book_type_code

                                AND t.transaction_type_code = 'FULL RETIREMENT'

                                AND t.asset_id = cession.asset_id

                                AND cession.book_type_code = fb.book_type_code

                                AND cession.transaction_header_id_in = t.transaction_header_id

                                AND cession.status = 'PROCESSED'

                                AND  XXCM_FA_COMMUN.get_date_comptable(t.book_type_code, t.Asset_Id, t.Transaction_Type_Code, t.transaction_header_id) <= to_date('31102017','DDMMYYYY')

                           OR

  (t.transaction_date_entered<= to_date ('31102017','DDMMYYYY') and cession.cost_retired=0 ))

                         )

  AND fa.asset_number IN ('085199900215-1' ,'BC00000190-2');
 

Mais la requête ne ramène les informations que pour l’une des deux…


 
  

Ceci provient du fait que malheureusement l’une des deux est complétement amortie, la jointure avec la table des amortissements doit être retravaillée. Essayons de positionner une jointure externe...

Externalisation des jointures :

AND fds.asset_id (+)= fb.asset_id

AND fds.book_type_code (+)= fdp.book_type_code

AND fds.period_counter (+)= fdp.period_counter

C'est là qu'apparaît un message d’erreur ORA-01417

ORA-01417: une table peut être de jointure externe pour une autre table au moins

 

 

Solution : fabriquer une table virtuelle (faire une SELECT de SELECT) dans le FROM, ce qui permettra de ne faire qu’une seule jointure, ou prendre le dernier amortissement présent (celui correspondant à la période la plus récente).

Dans le from, ajout de la table immo_amort en lieu et place des tables fa_deprn_periods et fa_deprn_summary : mon credo est que lorsqu’il n’y a pas de période pour une immobilisation, c’est que l’immobilisation est complètement amortie et donc la valeur net comptable (VNC) résiduelle est nulle.

On fait maintenant la jointure externe sur cette nouvelle table imo_amort.

 

SELECT fa.asset_number,fa.asset_id,'2017' Exercice, fb.book_type_code livre_FA,livre.name livre_GL, livre.currency_code Devise

             ,fbc.book_class type_livre, fa.asset_type type_bien

             ,(fb.original_cost) coût_origine,(Fb.Cost) cout_actuel

     ,(fb.cost-NVL(immo_amort.deprn_reserve,fb.cost)) vnc,immo_amort.deprn_reserve

 FROM fa_additions fa

            ,fa_books fb

     ,fa_book_controls fbc

     ,gl_ledgers livre

     , (SELECT fds.asset_id,fds.book_type_code,fds.deprn_reserve

          FROM fa_deprn_periods fdp

              ,fa_deprn_summary fds

         WHERE fds.book_type_code = fdp.book_type_code

                          and fds.period_counter = fdp.period_counter

           AND fdp.period_name = 'OCT-17') immo_amort

WHERE fa.asset_id = fb.asset_id

  AND fb.book_type_code = fbc.book_type_code

  AND livre.ledger_id = fbc.set_of_books_id

  AND to_date('31102017','DDMMYYYY') between fb.date_effective AND NVL(fb.DATE_INEFFECTIVE,sysdate)

  AND fbc.date_ineffective is NULL

  AND fbc.book_class = 'CORPORATE'

  AND fa.creation_date < to_date('31102017','DDMMYYYY')

  AND immo_amort.asset_id (+)= fb.asset_id

  AND immo_amort.book_type_code (+)= fb.book_type_code

  AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM FA_TRANSACTION_HEADERS t, fa_retirements cession

                                              WHERE t.asset_id = fa.asset_id

                                                    AND t.book_type_code = fb.book_type_code

                                                    AND t.transaction_type_code = 'FULL RETIREMENT'

                                                    AND t.asset_id = cession.asset_id

                                                    AND cession.book_type_code = fb.book_type_code

                                 AND cession.transaction_header_id_in = t.transaction_header_id

                                                    AND cession.status = 'PROCESSED'

                                                    AND (XXCM_FA_COMMUN.get_date_comptable (t.book_type_code, t.Asset_Id , t.Transaction_Type_Code, t.transaction_header_id) < to_date('31102017','DDMMYYYY')

OR

(t.transaction_date_entered<= to_date ('31102017','DDMMYYYY') and cession.cost_retired=0 ))

                                                            )

  AND fa.asset_number IN ('085199900215-1','BC00000190-2');

Résultat : on a bien les deux lignes, il n'y a pas de valeur de deprn_reserve sur la seconde ligne (d'où la nécessité d'avoir fait une jointure externe).

 

PS : en général VNC = Coût – amortissements cumulés