mardi 6 décembre 2016

Exercices 13-4 13-5 et 13-6 Moment angulaire et moment d'inertie Vol. I Ch.18 et 19

Exercice 13 - 4 : descente d'une pente
Partant du repos, un objet symétrique roule (sans glisser) en descendant une pente de hauteur h. Le moment d'inertie de l'objet en son centre de masse est I, la masse est M, et le rayon de la surface roulante en contact avec la pente est r. Déterminer la vitesse du centre de masse au bas de la pente.

Solution :
 Le moment d'inertie de l'objet au point de contact avec la pente est I = Ic+mr² (axe distant de r par rapport au centre du cercle).
En bas de la pente, l'énergie potentielle dépensée est mgh et est convertie entièrement en énergie de rotation. On en déduit la vitesse de l'objet (la vitesse au point de contact est égale à la vitesse du centre du cercle de roulement car l'objet ne glisse pas).

Exercice 13 - 5 : cylindre sur une bande de roulement
Sur une bande sans fin, inclinée d'un angle théta avec l'horizontale, est posé un cylindre, son axe est horizontal et perpendiculaire au bord de la bande.
Le surfaces sont telles que le cylindre peut rouler sans glisser sur la bande. Comment la bande doit elle se mouvoir pour que le cylindre reste sur place lorsqu'il est lâché ?

Solution :
Le poids s'applique verticalement sur le CM du cylindre, on calcule le moment de la force par rapport au point de contact avec la bande. Le moment d'inertie est connu, on en déduit l'accélération.

Exercice 13 - 6 : cerceau qui fait un looping

Le cerceau H de rayon r roule sans glisser en bas d'une pente. La hauteur h est telle que le cerceau acquiert une vitesse juste suffisante pour prendre un looping (le cerceau maintient le contact avec la piste circulaire au point P). Que vaut h ?

Solution :
Il faut calculer la différence de hauteur entre le centre du cerceau lorsqu'il est en haut de la pente et son centre lorsqu'il se trouve au point P. La perte de l'énergie potentielle nous donne son énergie de roulement et donc sa vitesse. L'accélération centripète doit égaler le poids du cerceau au point P. En en déduit la hauteur h.



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