Exercices 3.1 et 3.2 Cinématique

Exercice 3.1 : Un ballon sonde rempli d'hélium monte vers le ciel.
Il monte à 1000 pieds par minute, puis à 3000 pieds, il éclate. Son chargement tombe alors en chute libre.
a) Quelle est la durée du vol ?
b) Quelle la vitesse du chargement à l'impact ?

La durée du vol comprend le temps de montée puis le temps de chute.
La montée a lieue à vitesse constante.
La chute a lieue à accélération constante.

Exercice 3.2 : Un train relie deux gares

Il accélère à 20 cm/s²puis ralenti à 100 cm/s². Quelle est le temps minimum mis par le train pour relier deux gares distantes de 2 km ?

La distance totale parcourue est la distance parcourue pendant l'accélération et pendant le freinage. Le temps est minimum car la vitesse moyenne du train est alors maximale (toute autre combinaison conduirait à acquérir une vitesse maximale plus faible).
Le temps total entre les deux gares est la somme des temps correspondants à chacune de ces distances.
Les vitesses initiale et finale du train sont nulles. On en déduit une relation de proportionnalité entre les accélérations et les temps de chaque phase du mouvement.
En écrivant la distance totale parcourue on déduit la durée total.

Exercice 1.9 Vidange - 2.1 excentricité 2.2 Géosynchrone

Exercice 1.9 Vidange d'un réservoir

A quelle vitesse le liquide sort en bas du réservoir ?
Le poids du liquide exerce une pression à la sortie (différence de pression entre le point haut et le point bas,  la pression extérieure est quasiment identique aux deux endroits) qui dépend de la hauteur de la colonne.

Exercice 2.1 Loi des aires Kepler - excentricité de l'orbite

Expliciter le rapport des vitesses maximum et minimum sur l'orbite en fonction de l'excentricité de la trajectoire.
Utilisation de la loi de Kepler, l'aire balayée en des temps égaux est égale, d'où un rapport entre les rayons des orbites au périhélie et à l'aphélie avec les vitesses correspondantes. On reporte dans la formule sur l'excentricité.

Wikipédia - Loi des aires

Exercice 2.2 Loi des périodes Kepler  - Satellite géosynchrone

Calculer la distance de l'orbite géosynchrone par rapport au rayon de l'orbite lunaire.
Utilisation de la loi de Kepler en unité de l'orbite lunaire pour trouver le rapport, le rapport du cube du rayon de l'orbite par la période au carré est une constante.

Wikipédia - Loi des périodes

Exercice 1-3 Roue qui bûte sur une marche

Exercice 1-3 : Roue à l'encontre d'une marche, quelle force faut-il appliquer à l'axe de la roue pour qu'elle puisse monter la marche ?

La hauteur de la marche doit être inférieure à la hauteur de l'axe de la roue. Sinon c'est impossible car la roue ne pourra atteindre le coin de la marche et donc passer par dessus avec une force horizontale.

Cette force horizontale est transmise au bord de la roue qui touche le coin de la marche. Lequel est exerce une force de réaction dirigée vers le centre de la roue. Cette force de réaction possède une composante verticale et une composante horizontale.
La composante verticale doit permettre de soulever la roue et donc au minimum équilibrer son poids.
La composante horizontale est la réaction à la force F exercée sur l'axe de la roue.
L'angle entre l'axe et le point de contact et puis avec la verticale nous donne la relation entre F et et le poids P de la roue. Cette angle peut se déduire des hauteurs de la marche et de la roue.

Exercice 1-8 Chariot retenu sur plan incliné

Exercice 1-8 Chariot retenu sur plan incliné

Un chariot sur un plan incliné est contrebalancé par un poids w. Trouver le poids du chariot compte tenu de l'arrangement des poulies.

Il y a la poulie à l'angle qui modifie la direction de la force et les deux autres poulies qui divisent la force par deux. La force verticale du côté gauche vaut 1/4 de celle du côté droit.