Exercice 7 - 2 collision non relativiste de deux particules

Exercice 7 - 2 du livre "Feynman's tips on  physics" : Un objet de masse m1, se déplaçant linéairement avec la vitesse v dans le système du laboratoire, collisionne avec un objet de masse m2 qui est au repos dans le laboratoire. Après la collision, on observe qu'une partie (1-alpha²) de l'énergie cinétique dans le système du centre de masse a été perdue dans la collision. Quel est le pourcentage d'énergie perdue dans le système du laboratoire ?

Je note CM le système du centre de masse. M=m1+m2 est la masse totale.

 J'écris d'abord la quantité de mouvement dans chaque système (labo et CM) et détermine les différentes vitesses dans chaque système.

Ensuite, l'énergie cinétique du système dans le labo. égale l'énergie cinétique du CM lui-même plus l'énergie cinétique des particules dans le CM. Connaissant les vitesses, on connait ces énergies (avant la collision).

Reste à calculer le pourcentage d'énergie perdue par rapport au système du labo.