mercredi 6 mars 2019

6.1 6.2 6.3 6.4 Vecteurs


Exercice 6.1 Traversée d'une rivière

Un homme se tient sur la berge d'une rivière de 1 mi de largeur. Il souhaite ce rendre sur le point directement opposé de l'autre berge. Il peut le faire de deux manières: (1) remonter le courant de telle manière que son mouvement résultant soit rectiligne (2) aller droit vers la berge opposée puis remonter le long de la berge opposée en marchant à partir du point où le courant l'a porté. S'il peut nager à 2,5 mi/hr et marcher à 4 mi/hr, et si le courant vaut 2,0 mi/hr, quelle est la plus rapide manière de traverser ? Et de combien ?











Exercice 6.2  Bateau à moteur

Un bateau à moteur circule à vitesse constante V dans une rivière où l'eau s'écoule doucement avec une vitesse constante R. Le bateau fait d'abord un aller-retour à partir de son point d'ancrage jusqu'à une distance d en amont. Puis fait un aller-retour de son point d'ancrage jusqu'à un point situé à une distance d directement de l'autre côté de la berge. Pour simplifier, on suppose que le bateau se déplace toujours avec sa vitesse maximale et qu'il ne perd pas de temps en manœuvres.  Si tV est le temps que prend le bateau pour effectuer l'aller-retour dans le sens de la rivière, tA le temps qu'il met pour faire l'aller-retour en traversant la rivière, et tL le temps qu'il prendrait pour effectuer une distance 2d sur un lac.
a) Quel est le ratio tV/tA ?
b) Quel est le ratio tA/tL ?






Exercice 6.3 Masse suspendue sur un pendule tournant

Une masse m est suspendue sur un pivot sans friction au bout d'un bâton d'une longueur arbitraire, on le fait tourner sur une trajectoire horizontale et circulaire dont le plan est à une distance H du point pivot. Trouver la période de révolution de la masse et son rayon.








Exercice 6.4 Croisement de bateaux

Vous êtes sur un bateau voyageant plein est à 15 nœuds. Un navire croise à 26 noeuds à 6 miles à votre sud ; puis est observé plus tard derrière vous, le point le plus proche entre les bateaux est de 3 miles.
a) Quelle est la direction de l'autre bateau ?
b) Combien de temps s'est écoulé entre sa position à votre sud et son point d'approche maximale ?



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