Exercice 5.1
Deux palets glissent le long d'un rail horizontal. L'un est stationnaire et l'autre le percute de manière parfaitement élastique. Ils rebondissent avec des vitesses égales et opposées. Quel est le ratio de leurs masses ?
=>écrire les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie avant et après le choc.
Après résolution des équations, on trouve que la masse stationnaire est trois fois plus importante.
Exercice 5.2
Un fusil mitrailleur est monté sur une plateforme de 10000 kg et longue de 5 mètres. Elle est montée sur des coussins d'air et tire ses munitions sur une cible située au sud. Le fusil tire 10 balles de 100 g. chacune toute les secondes avec une vitesse de 500 m/s à la sortie du canon.
a) La plateforme bouge t'elle ?
b) Dans quelle direction
c) A quelle allure ?
La conservation de la quantité mouvement implique que le canon se déplace vers le nord lorsqu'il tire vers le sud. La quantité de mouvement de l'ensemble balle+fusil est nulle au départ, ce qui permet de déduire la vitesse de recul du canon pour chaque balle tirée.
Exercice 5.3 - Levée d'une chaîne
La fin d'une chaîne, de masse linéique µ, au repos sur une table au temps t=0, est levé verticalement avec une vitesse constante v. Evaluer le force nécessaire pour la soulever en fonction du temps.
=> Elle monte avec une vitesse v, la longueur de chaîne en mouvement l = vt.
=> La masse de la chaîne est m = µl = µvt.
La quantité de mouvement de la chaîne est donc p = mv = utv².
La variation de la quantité de mouvement en fonction du temps est égale à la somme de forces s'exerçant sur la chaîne. Il y a deux forces, la force de levée vers le haut et la gravité mg vers le bas.
On en déduit la force de levée F(t) = µv² + mg = µv² + µvtg = µv (v + gt).
Exercice 5.4 - Vitesse d'une balle de fusil
La vitesse d'une balle de fusil peut être estimée au moyen d'un pendule balistique. La balle, de masse connue m et de vitesse inconnue v, s'incruste dans un bloc de bois de masse M suspendu comme un pendule de longueur L. Cela fait balancer le bloc. L'amplitude x du balancement peut être mesurée, et utilisant la conservation de l'énergie , la vitesse du bloc immédiatement après l'impact peut être trouvée. Trouvez une expression pour la vitesse de la balle dépendant de m, M, L et x.
Deux équations à écrire :
=> conservation de la quantité de mouvement avant ( balle) et après l'impact (balle + pendule),
=> conservation de l'énergie du pendule point haut / point bas, écrire la relation entre la hauteur atteinte h et le déplacement horizontal x du pendule pour avoir l'expression reliant la vitesse initiale à l'impact du pendule (point bas) au déplacement x horizontal.
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